وصف المقـــرر
الدوال في عدة متغيرات: الاتصال، قابلية الاشتقاق، المشتقات الجزئية، مصفوفات الجاكوبيان وقاعدة السلسلة. النظرية العكسية ونظرية الدوال الضمنية. حساب التفاضل للمتجهات: الحقول المتجهة، المؤثرات التفاضلية، الإحداثيات الانحنائية المتعامدة. تحليل المتجهات وتطبيقاته: نظريات جرين وجاوس وستوكس. الصيغ التفاضلية: درجة الصيغة التفاضلية، الصيغ التفاضلية التامة والمغلقة، الاشتقاق الخارجي للصيغة التفاضلية، الحقول المتجهة و الصيغة التفاضلية، تكامل الصيغة التفاضلية.
أهداف المقرر و مخرجاته
الأهداف:
- تزويد الطالب بالمعارف والمهارات اللازمة التي تمكنه من مناقشة الاتصال وقابلية الاشتقاق للدوال في عدة متغيرات.
- تطوير المهارات في تطبيق النظرية العكسية ونظرية الدوال الضمنية.
- تمكين الطالب من تحديد مختلف المؤثرات التفاضلية (الانحدار والتباعد والالتفاف ومؤثر لابلاس) في الإحداثيات الانحنائية المتعامدة.
- تطوير المهارات في تطبيق نظريات جرين، جاوس و ستوكس.
- تمكين الطالب من حساب كل العمليات على الصيغ التفاضلية مثل الجمع والضرب و الاشتقاق الخارجي وتكامل الصيغة التفاضلية.
المخرجات: عند الانتهاء بنجاح من هذا المقرر، يكون الطالب قادرا على أن:
- يشرح الاتصال والاشتقاق للدوال في عدة متغيرات،
- يقيم المشتقات الجزئية والمشتقات الاتجاهية وقاعدة السلسلة ومصفوفة الجاكوبيان،
- يناقش النظرية العكسية ونظرية الدوال الضمنية،
- يتعرف على المؤثرات التفاضلية ويذكرها في الإحداثيات المتعامدة،
- يقيم التكاملات الخطية والسطحية والحجمية،
- يصف الصيغ التفاضلية و يستعرض المشتقة الخارجية وتكاملات الصيغ التفاضلية،
- يناقش نظريات تحليل المتجهات (نظريات جرين و جاوس و ستوكس).
المراجع
1. Colley, S.J. (2012) Vector Calculus, 4th edition, Pearson, ISBN-13: 978-0321780652, ISBN-10: 0321780655.
2. Weintraub, S.H. (¬1996) Differential Forms: a Complement to Vector Calculus, Academic Press, ISBN-13: 978-0127425108, ISBN-10: 0127425101.
3. Edwards, C.H. (1995) Advanced Calculus, Dover Publications, ISBN-13: 978-0486683362
ISBN-10: 0486683362.
4. Kaplan, W. (1993) Advanced Calculus, Addison publishing, ISBN 0-201-57888-3.
5. BRESSOUD, D.M. (2001) Second Year Calculus, Springer-Verlag, ISBN 978-1-4612-0959-1.
6. Hubbard, J.H. and Hubbard, B.B. (2002) Vector Calculus, Linear Algebra and Differential Forms: a Unified Approach, Prentice Hall, ISBN-13: 978-0136574460, ISBN-10: 0136574467.
Course ID: MATH 405
الساعات المعتمدة | نظري | عملي | مختبرات | محاضرة | ستوديو | ساعات الاتصال | المتطلبات السابقة | 4 | 4 | 4 | MATH 301 - MATH 303 |
---|