رياضيات تطبيقية

وصف المقـــرر

الخلفيات الفيزيائية للمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية من الرتبة الثانية، اشتقاق معادلة الموجة، اشتقاق معادلة الحرارة.
متسلسلة فورييه، المسائل في المناطق المحدودة في الإحداثيات الكارتيزية المتعامدة، الحلول باستخدام المتسلسلات، الشروط الحدية. والمعادلات غير متجانسة، فصل المتغيرات في الإحداثيات القطبية والإحداثيات الأسطوانية والكروية، معادلات ومسائل هيلمهولتز.
مسائل شتورم ليوفيل ذات القيمة الذاتية، والمؤثرات ذاتية الترافق، الدوال المسواه المتعامدة .
التحويلات التكاملية، تحويل فورييه، حل المسائل في المناطق غير المحدودة باستخدام تحويل فورييه، تحويل لابلاس، تطبيقات تحويل لابلاس.
دالة جرين، حلول دالة جرين للمسائل غير المتجانسة.

أهداف المقرر و مخرجات
الأهداف :

• تطوير مهارات حل المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية من الدرجة الثانية (لابلاس، ومعادلة الموجة ومعادلة الانتشار) باستخدام طرق فصل المتغيرات في الإحداثيات القطبية والأسطوانية والكروية وكذلك باستخدام التحويلات التكاملية.
• تطوير طرق الحل التي تعتمد بشكل كبير على نوع المسألة والشروط الحدية المفروضة.

المخرجات
عند إتمام هذا المقرر بنجاح يكون الطالب قادر على أن :

• يحدد مختلف أنواع المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية من الرتبة الثانية و الحلول العامة لها و يتعرف على الأصل الفيزيائي للعادلات الرياضية. يميز المعاني الفيزيائية من الشروط الحدية المختلفة ويختار نظام الإحداثيات المناسب بناءا على الشروط الحدية.
• يميز بين العديد من التحويلات التكاملية
• يقدم نواة دالة جرين لمسائل فيزيائية أساسية

المراجع

1. Text book
2. Haberman, R., (2004), Applied partial differential equations: With Fourier series and boundary value problems, Pearson Prentice Hall, ISBN 0130652431

Optional
1. Trim, D. W., (1990), Applied Partial Differential Equations, PWS, ISBN 0534982433
2. Hillen, T. , Leonard, I. , Roessel, H.V., (2012), Partial Differential Equations: Theory and Completely Solved Problems, Wile, ISBN: 978-1-118-06330-9

Course ID: MATH 511