وصف المقـــرر
الفضاءات المترية و المعيارية, التقارب في الفضاءات المعيارية, مفهوم التمام في الفضاءات المترية, فضاءات باناخ والفضاءات الثنائية, الداليات و المؤثرات الخطية وخصائصها, المؤثرات المحكمة, فضاءات الضرب الداخلي و فضاءات هلبرت, الأسس المتعامدة المعيارية و الجمع المباشر, نظرية تمثيل ريتز, المؤثرات المرافقة, النظريات الأساسية للتحليل الدالي (نظرية بير, نظرية باناخ-شتاينهاوس, نظرية الدالة المفتوحة, نظرية المخطط المغلق, نظرية هان باناخ), التقارب القوي و الضعيف.
أهداف المقرر و مخرجاته
الأهداف:
- تعريف الطالب بمفاهيم الفضاءات المترية والمعيارية والضرب الداخلي، والعلاقات التي تربطها ببعضها.
- تزويد الطالب بخصائص فضاءات هيلبرت وباناخ.
- تزويد الطالب بمفاهيم المؤثرات والداليات الخطية.
- شرح النظريات الأساسية للتحليل الدالي وتطبيقاتها.
- تطوير مهارات الطالب في التعامل مع التطبيقات المتنوعة لمفاهيم التقارب والمؤثرات المترافقة.
المخرجات: عند الانتهاء من هذا المقرر بنجاح ، يكون الطالب قادرا على أن:
- يحدد الفضاءات المترية و المعيارية وفراغات الضرب الداخلي ويناقش العلاقة الرياضية بينها،
- يختبر خاصية التمام في الفراغات المترية، ويقوم بإتمام الفراغات غير التامة.
- يشرح خصائص فراغات باناخ وفراغات هلبرت ويناقش التطبيقات المرتبطة بها.
- يقدم مفاهيم وخصائص المؤثرات والداليات الخطية.
- يعرف فضاءات هلبرت، ويناقش مفاهيم الاساس المتعامد المعياري، والجمع المباشر، ومؤثرات الإسقاط المرتبطة بفضاءات هلبرت.
- يناقش النظريات الأساسية في التحليل الدالي (نظرية بير, نظرية باناخ ستنهوس, نظرية الدالة المفتوحة, نظرية الرسم المغلق, نظرية هان باناخ).
- يحل مسائل تطبيقية باستخدام نظريات التحليل الدالي.
- يتعرف على المؤثرات المرافقة واتقان المفاهيم الأساسية لهذه المؤثرات.
المراجع
1. Kreyszig, K., (1978) Introductory functional analysis with applications, John Wiley & sons, ISBN-13: 9780471507314, ISBN-10: 0471507318.
2. Rudin, W., (1991) Functional Analysis, McGraw Hill, ISBN-13: 9780070542365, ISBN-10: 0070542368.
3. Yosida,K., (1980) Functional Analysis, Springer-Verlag,ISBN-13: 9780387102108, ISBN-10: 0387102108.
Course ID: MATH 552
الساعات المعتمدة | نظري | عملي | مختبرات | محاضرة | ستوديو | ساعات الاتصال | المتطلبات السابقة | 3 | 3 | 3 | MATH 503 - MATH 507 |
---|